近期，中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所郑奕副研究员团队提出了采用逆向地图投影进行主镜划分的方法，研究成果于2021年7月以 “Primary mirror segmentation for large optical telescopes: an inverse map projection approach”为题，发表在国际知名光学期刊Applied Optics上。研究分析了已有和在建光学望远镜、典型射电望远镜的主镜弯曲度，提出了平面、锥面、圆柱面和Goldberg多面体8种划分规范和各自对应的曲面范围。研究发现光学望远镜主镜弯曲度都小于π/6，适用于平面向曲面投影的划分方式。 

　　图1. 六角形铺叠模式及其对应的曲面范围。(a) 平面铺叠，(b)-(f)圆锥面铺叠，(h) 适用曲面范围，(i) Goldberg图形 

　　研究受到地图投影的启发，它将地球上的图形绘制到平面地图上，是人类科技发展史上一个古老的问题。研究人员在此基础上发展了逆向投影算法，获得了：(1)“保形逆向投影”，划分获得的六角形偏离正六角形的程度最小；(2)“等面积逆向投影”，所获子镜的质量相等；(3)“等径长逆向投影”，所获子镜外接圆最小，从而最节省昂贵的镜面材料。研究表明 “子镜形状的不规则度”和“子镜面积差异”是划分的关键制约因素，进而提出一种综合投影算法，可通过调节权重因子，得到各项指标均衡的划分结果。以国际三十米望远镜为对象进行了评估，结果验证了在所提方法的有效性（见图2）。望远镜专家Larry Stepp认为该文章叙述顺畅、配图美观，所提方法对当前拼接镜面望远镜设计有价值（The paper is well written and well-illustrated with figures. It will be a valuable addition to the literature about design of segmented mirrors.），评审专家也认可研究的重要性。 

　　图2. 保形投影、等面积投影和等径长投影在形状不规则度、面积差异、外接圆直径上的对比 

　　 (以三十米望远镜为例） 

　　研究团队积极参加国际合作“三十米望远镜”项目，承担划分后具有不规则外形、复杂接口子镜的外形加工，在大型数控五轴加工机床上进行了试验，完成三十米望远镜第63号子镜的加工，检测结果获得三十米望远镜光学组的高度认可。  

　　图3 三十米望远镜TMT第63号子镜外形加工与检验 

　　工程师梁斌、副研究员李颖、博士生汤丽峰为共同作者，并完成了子镜外形加工任务。本研究得到国家自然科学基金（11973008，U1731134）及中国科技部国家国际科技合作专项项目（2015DFG02710）资助。 

　　论文连接：https://doi.org/10.1364/AO.433398 

　　三十米望远镜报道外形加工进展：https://www.tmt.org/image/tmt20210203a