针对下一代大口径望远镜对高分辨波前探测的需求，夏克-哈特曼波前传感器（Shack–Hartmann wavefront sensor, SHWFS）长期面临着空间采样率与信噪比相互制约的难题。近日，中国科学院南京天文光学技术研究所左恒研究员团队提出了一种基于频域滤波神经网络（Frequency-domain Filter-based Neural Network, FF-Net）的超分辨波前重构方法（图1），在不改变硬件配置的前提下，成功实现了空间欠采样条件下的高精度、高分辨率波前重构。

图1 FF-Net波前重构示意图。

针对现有深度学习模型往往忽略波前传感器成像物理特性的问题，团队从傅里叶光学角度出发，利用空间欠采样条件下光斑频谱呈现各向异性这一物理先验（图2），创新性地引入可学习的Gabor滤波器替代传统卷积核。Gabor滤波器作为各向异性滤波器，具有优异的方向选择性和频率定位能力，令FF-Net能够高效地从弥散的光斑图像中解耦出高阶像差特征。

图2 三种情况下的子波前、子孔径光斑及对应的光斑光谱。

数值模拟结果表明，FF-Net在超分辨重构任务中表现优异（图3）。在空间欠采样（）条件下，该方法不仅能准确恢复出高达子孔径数量8倍的泽尼克模式，还在低阶模式的重构精度上优于拥有4倍子孔径密度的传统斜率法（图4）。此外，经GPU加速优化，FF-Net单帧推理时间小于1毫秒，满足大多数天文自适应光学系统的实时性要求。

图3 FF-Net与SH-CNN在测试集上的超分辨率波前重构能力对比。(a) 残差波前的均方根值散点图；(b) 单阶模式重构的相对误差值折线图。

图4 FF-Net、SH-CNN与斜率法进行波前重构的结果对比：重构133个泽尼克模式（深度学习方法使用8×8微透镜阵列，斜率法使用16×16微透镜阵列）。

该工作证明了将物理原理融入神经网络设计是解决复杂光学反演问题的有效途径。研究成果以“Frequency-domain filtering-based neural network for Shack–Hartmann super-resolution wavefront reconstruction”为题发表在国际光学期刊《Optics Express》上。南京天光所博士研究生侯旭为论文第一作者，左恒研究员为通讯作者。该研究得到了国家重点研发计划（2022YFA1603001, 2022YFA1603000)）和国家自然科学基金（12073053）的资助。

论文链接：https://doi.org/10.1364/OE.578992